Límites
Límites por sustitución directa, límites de la forma 0/0 por factorización y racionalización, límites al infinito, y límites laterales y continuidad a partir de gráficas.
Límites por sustitución directaCalcula límites de funciones polinómicas y racionales en puntos donde son continuas sustituyendo el valor.Límites por factorización (formas 0/0)Calcula límites que dan 0/0 al sustituir factorizando y simplificando el factor común, o racionalizando.Límites en el infinitoHalla límites de funciones racionales cuando x crece sin límite comparando los grados del numerador y el denominador.Límites laterales y continuidadLee límites laterales, límites bilaterales y valores de la función en una gráfica, y decide si la función es continua o tiene una discontinuidad de salto o evitable.
Derivadas
Reglas de la potencia, del producto, del cociente y de la cadena, derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, y rectas tangentes.
Derivadas con la regla de la potenciaDeriva polinomios término a término con la regla de la potencia, incluidos exponentes negativos y fraccionarios.Reglas del producto y del cocienteDeriva productos con la regla del producto, (fg)′ = f′g + fg′, y cocientes con la regla del cociente, (f/g)′ = (f′g − fg′)/g².La regla de la cadenaDeriva funciones compuestas como (3x + 1)⁵, (x² − 4)³ y √(2x + 5) con la regla de la cadena.Derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicasDeriva el seno, el coseno, eˣ y ln x, también con kx dentro, como e^(kx) y sen(kx), usando las reglas básicas y la de la cadena.Ecuación de la recta tangenteHalla la pendiente de una curva en un punto con la derivada y escribe la ecuación de la recta tangente en ese punto.
Aplicaciones de la derivada
Puntos críticos y extremos locales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y puntos de inflexión, velocidad y aceleración, optimización y razones de cambio relacionadas.
Puntos críticos, extremos e intervalos de crecimientoHalla los puntos críticos de una cúbica, clasifícalos como máximos o mínimos locales y halla dónde la función crece o decrece.Posición, velocidad y aceleraciónDeriva una función de posición para hallar la velocidad y la aceleración, y halla cuándo el objeto está en reposo.Problemas de optimizaciónEscribe una función para la cantidad que se quiere maximizar, usa una condición para dejarla en una variable y halla su máximo con la derivada.Razones de cambio relacionadasDeriva una fórmula respecto al tiempo para relacionar los ritmos con que cambian dos cantidades, en cuadrados, círculos y esferas que crecen.Concavidad y puntos de inflexiónHalla la segunda derivada de una función cúbica o cuártica, sus puntos de inflexión y los intervalos donde es cóncava hacia arriba o hacia abajo.
Integrales
Antiderivadas, integrales definidas y valor medio, sustitución, área entre curvas y sumas de Riemann.
Integrales indefinidas (antiderivadas)Halla antiderivadas de polinomios y potencias con la regla de la potencia inversa, sumando la constante de integración.Integrales definidasCalcula integrales definidas de polinomios con el teorema fundamental del cálculo y halla el valor medio de una función en un intervalo.Integración por sustituciónIntegra potencias de una expresión lineal o cuadrática sustituyendo u por la expresión de dentro y ajustando du.Área entre curvasHalla dónde se cortan una parábola y una recta e integra la función de arriba menos la de abajo entre esos puntos.Sumas de Riemann y regla del trapecioAproxima el área bajo una curva con sumas de Riemann por la izquierda, por la derecha y de puntos medios, y con la regla del trapecio.
Ecuaciones diferenciales
Problemas de valor inicial y modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial.
Ecuaciones diferenciales: problemas de valor inicialResuelve ecuaciones diferenciales de la forma dy/dx = f(x) integrando y usa la condición inicial para hallar la constante.Modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial (dy/dt = ky)Resuelve dy/dt = ky como y = y₀e^(kt) y úsalo para predecir una cantidad o hallar k a partir del tiempo de duplicación.