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Hojas de ejercicios›Cálculo›Límites›Límites por sustitución directa

Hojas de límites por sustitución directa

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Polinomios

  1. 1.limx→1 (4x2 + x)
  2. 2.limx→−1 (4x2 − 3x + 2)
  3. 3.limx→4 (4x2 + 3x + 4)
  4. 4.limx→−1 (2x2 + 5)
  5. 5.limx→−1 (x2 − 5x + 4)
  6. 6.limx→1 (4x2 + 3x − 3)
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Los polinomios son continuos en todas partes, y las funciones racionales lo son donde el denominador no es cero. En esos puntos el límite es el valor de la función: sustituye x = a y simplifica. Mira primero el denominador; si es cero, la sustitución no sirve y hace falta otro método.

Fácillimx→4 (4x2 − 2x − 7)PolinomiosMediolimx→3 5x + 5x + 7Funciones racionalesDifícillimx→6 5x + 1xValores negativos y fracciones

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Calcula cada límite.

  1. Iniciolimx→−2 (x2 + 2x + 3)
  2. Los polinomios son continuos: sustituye(−2)2 + 2(−2) + 3
  3. Luego= 3
  4. Respuesta3

Errores comunes que conviene vigilar

  • Sustituir solo en algunas de las x.
  • Elevar al cuadrado un valor negativo sin paréntesis.
  • Sustituir cuando el denominador es cero.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Límites por factorización (formas 0/0)Límites en el infinitoLímites laterales y continuidadDerivadas con la regla de la potenciaReglas del producto y del cociente

Preguntas frecuentes

¿Cuándo funciona la sustitución directa?

Siempre que la función sea continua en el punto, lo que incluye todos los polinomios y cualquier función racional cuyo denominador no sea 0 allí.

¿Y si la sustitución da un número entre 0?

Entonces el límite no existe como número finito; la función crece sin límite cerca de ese punto, a menudo hacia una asíntota vertical. Si da 0/0, factoriza primero.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar límites por sustitución directa con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.