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Hojas de matemáticas imprimibles que puedes corregir pregunta por pregunta.

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Hojas de ejercicios›Cálculo›Aplicaciones de la derivada›Problemas de optimización

Hojas de problemas de optimización

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Dos números con suma fija

  1. 1.Dos números positivos suman 50. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  2. 2.Dos números positivos suman 42. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  3. 3.Dos números positivos suman 14. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  4. 4.Dos números positivos suman 10. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  5. 5.Dos números positivos suman 68. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  6. 6.Dos números positivos suman 12. ¿Cuál es el mayor producto posible?
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Nombra la cantidad que hay que maximizar y escríbela como fórmula. Usa la condición (un perímetro fijo, una longitud de valla fija, una suma fija) para escribirla con una sola variable. Iguala su derivada a cero, resuelve y comprueba que el valor da un máximo, por ejemplo porque la función es una parábola hacia abajo.

FácilDos números positivos suman 14. ¿Cuál es el mayor producto posible?Dos números con suma fijaMedioUn rectángulo tiene 188 m de perímetro. ¿Cuál es la mayor área posible?Un rectángulo con perímetro fijoDifícilUna granjera tiene 172 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río. El lado del río no necesita valla. ¿Cuál es la mayor área?Valla junto a un río

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Usa derivadas para hallar el máximo.

  1. InicioDos números positivos suman 28. ¿Cuál es el mayor producto posible?
  2. Escribe el producto con una sola variableP(x) = x(28 − x) = 28x − x2
  3. Iguala la derivada a ceroP′(x) = 28 − 2x = 0, x = 14
  4. El producto máximo14 × 14 = 196
  5. Respuesta196

Errores comunes que conviene vigilar

  • Maximizar la condición en lugar de la cantidad pedida.
  • Quedarse en el valor crítico de x cuando se pide el área máxima.
  • Olvidar que el lado del río no necesita valla.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Puntos críticos, extremos e intervalos de crecimientoPosición, velocidad y aceleraciónRazones de cambio relacionadasConcavidad y puntos de inflexiónLímites por sustitución directa

Preguntas frecuentes

¿Por qué usar primero la restricción?

La cantidad que se quiere maximizar suele depender de dos variables. La restricción las relaciona, así que puedes sustituir y obtener una función de una sola variable para derivar.

¿Cómo se sabe que el punto crítico es un máximo?

Revisa el signo de f′ a cada lado, usa la segunda derivada o compara con los valores en los extremos del intervalo permitido.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar problemas de optimización con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.