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Hojas de ejercicios›Cálculo›Derivadas›Reglas del producto y del cociente

Hojas de reglas del producto y del cociente

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Producto de dos binomios

  1. 1.f(x) = (−2x + 3)(−2x + 5)f′(x) =
  2. 2.f(x) = (−4x − 2)(−x − 2)f′(x) =
  3. 3.f(x) = (−5x + 6)(−3x + 9)f′(x) =
  4. 4.f(x) = (3x − 2)(3x − 4)f′(x) =
  5. 5.f(x) = (−4x − 9)(4x + 7)f′(x) =
  6. 6.f(x) = −4x(2x + 2)f′(x) =
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Regla del producto: (fg)′ = f′g + fg′, la derivada del primero por el segundo más el primero por la derivada del segundo. Regla del cociente: (f/g)′ = (f′g − fg′)/g², sobre el denominador al cuadrado. En la regla del cociente el orden importa por la resta.

Fácilf(x) = (2x − 5)(3x + 7)f′(x) = Producto de dos binomiosMediof(x) = (2x − 1)(−4x2 − 5x − 3)f′(x) = Producto de un binomio y un trinomioDifícilf(x) = x + 12x + 1f′(x) = Cocientes

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la derivada. Simplifica.

  1. Iniciof(x) = (−6x − 9)(−4x + 7)f′(x) =
  2. Regla del producto: f′g + fg′−6(−4x + 7) + (−6x − 9)−4
  3. Desarrolla y combina48x − 6
  4. Respuesta48x − 6

Errores comunes que conviene vigilar

  • Multiplicar las dos derivadas: (fg)′ no es f′g′.
  • Invertir la resta en la regla del cociente.
  • Olvidar elevar el denominador al cuadrado.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Derivadas con la regla de la potenciaLa regla de la cadenaDerivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicasEcuación de la recta tangenteLímites por sustitución directa

Preguntas frecuentes

¿La derivada de un producto es el producto de las derivadas?

No. (fg)′ = f′g + fg′. Para x²·sen x, la derivada es 2x sen x + x² cos x, no 2x cos x.

¿Cómo se recuerda el orden en la regla del cociente?

«El de abajo por la derivada del de arriba, menos el de arriba por la derivada del de abajo, entre el de abajo al cuadrado»: (f/g)′ = (g·f′ − f·g′)/g². La resta hace que el orden importe.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar reglas del producto y del cociente con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.