Saltar al contenido
Math Sheet Studio
GeneradorHojas por gradoPara imprimirBlogPrecios
GeneradorHojas por gradoPara imprimirBlogPrecios
Math Sheet Studio

Hojas de matemáticas imprimibles que puedes corregir pregunta por pregunta.

Producto

GeneradorPreciosTodos los temasPor estándar Common CoreBlog

Hojas de ejercicios

Educación infantilGrado 1Grado 2Grado 3Grado 4Grado 5Grado 6Grado 7Grado 8Álgebra 1GeometríaÁlgebra 2Cálculo

Empresa

ContactoPrivacidadTérminos
© 2026 Math Sheet StudioPrivacidad · Términos
Hojas de ejercicios›Cálculo›Integrales›Integrales definidas

Hojas de integrales definidas

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Funciones lineales y cuadráticas

  1. 1.∫52 (6x2 + 8x − 6) dx
  2. 2.∫32 (6x2 − 4x − 5) dx
  3. 3.∫40 (3x2 + 8x − 4) dx
  4. 4.∫10 (−8x + 3) dx
  5. 5.∫20 (−6x2 + 6x + 6) dx
  6. 6.∫52 (6x2 − 8x − 5) dx
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

El teorema fundamental del cálculo: la integral de a a b de f(x) dx = F(b) − F(a), donde F es cualquier antiderivada de f. Halla F (no hace falta + C), sustituye el límite superior, luego el inferior, y resta en ese orden. El valor medio de f en [a, b] es esa integral dividida entre b − a.

Fácil∫62 (−3x2 − 8x + 2) dxFunciones lineales y cuadráticasMedio∫0−1 (−3x2 − 8x − 3) dxLímites negativosDifícilHalla el valor medio de f(x) = −3x2 − 8x + 3 en [−3, 1].Valor medio

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Calcula.

  1. Inicio∫62 (4x − 5) dx
  2. Halla una antiderivadaF(x) = 2x2 − 5x
  3. Límite superior menos límite inferiorF(6) − F(2) = 42 − (−2) = 44
  4. Respuesta44

Errores comunes que conviene vigilar

  • Restar F(b) − F(a) en el orden equivocado.
  • Olvidar los signos menos al sustituir un límite inferior negativo.
  • Dividir entre b + a en lugar de b − a para el valor medio.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Integrales indefinidas (antiderivadas)Integración por sustituciónÁrea entre curvasSumas de Riemann y regla del trapecioLímites por sustitución directa

Preguntas frecuentes

¿Hace falta + C en una integral definida?

No. La constante aparece en F(b) y en F(a) y se cancela al restar.

¿Una integral definida es siempre el área?

Solo si la función se mantiene por encima del eje x. Las partes por debajo del eje cuentan como negativas, así que la integral es un área neta (con signo).

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar integrales definidas con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.