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练习卷›微积分›导数的应用›最优化问题

最优化问题练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 和一定的两个数

  1. 1.两个正数的和是 50,它们的积最大是多少?
  2. 2.两个正数的和是 42,它们的积最大是多少?
  3. 3.两个正数的和是 14,它们的积最大是多少?
  4. 4.两个正数的和是 10,它们的积最大是多少?
  5. 5.两个正数的和是 68,它们的积最大是多少?
  6. 6.两个正数的和是 12,它们的积最大是多少?
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

先确定要求最大值的量,并写成公式。利用约束条件(固定的周长、固定长度的篱笆、固定的和)把它写成一个变量的函数。令导数等于零并求解,再检验这个值确实给出最大值,例如函数是开口向下的抛物线。

简单两个正数的和是 14,它们的积最大是多少?和一定的两个数中等一个长方形的周长是 188 米,它的面积最大是多少?周长一定的长方形困难农民有 172 米长的篱笆,要沿河边围出一块长方形的地,靠河的一边不用围。最大面积是多少?沿河围篱笆

解题方法:详解例题

用导数求最大值。

  1. 开始两个正数的和是 28,它们的积最大是多少?
  2. 用一个变量表示积P(x) = x(28 − x) = 28x − x2
  3. 令导数等于零P′(x) = 28 − 2x = 0, x = 14
  4. 最大的积14 × 14 = 196
  5. 答案196

需要留意的常见错误

  • 对约束条件而不是目标量求最大值。
  • 题目问最大面积时只答出了临界点 x。
  • 忘了靠河的一边不用围篱笆。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

临界点、极值与单调区间位置、速度与加速度相关变化率凹凸性与拐点直接代入法求极限

常见问题

为什么要先用约束条件?

要求最大值的量通常和两个变量有关。约束条件把它们联系起来,代入后就得到只有一个变量的函数,再求导。

怎样确定临界点是最大值?

看 f′ 在两侧的符号,或用二阶导数,或者和允许区间端点处的函数值比较。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把最优化问题和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。