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练习卷›微积分›导数的应用›临界点、极值与单调区间

临界点、极值与单调区间练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 临界点

  1. 1.f(x) = −x3 + 48x + 3求临界点。
  2. 2.f(x) = x3 − 9x2 + 15x − 6求临界点。
  3. 3.f(x) = −x3 + 3x求临界点。
  4. 4.f(x) = 3x3 + 452x2 + 36x + 4求临界点。
  5. 5.f(x) = 2x3 − 27x2 + 120x − 6求临界点。
  6. 6.f(x) = −x3 − 152x2 − 12x + 7求临界点。
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

临界点是 f′(x) = 0(或不存在)的点。在相邻临界点之间 f′ 的符号不变:f′ > 0 时函数递增,f′ < 0 时递减。f′ 由 + 变 − 的临界点是极大值点,由 − 变 + 的是极小值点。

简单f(x) = −2x3 + 12x2 + 6求临界点。临界点中等f(x) = 2x3 − 6x2 − 90x + 6求 f 的极大值点和极小值点。极大值点和极小值点困难f(x) = −2x3 + 6x − 1求 f 的单调递增区间和单调递减区间。单调递增和递减区间

解题方法:详解例题

用一阶导数回答每个问题。

  1. 开始f(x) = 3x3 + 18x2 + 27x + 3求临界点。
  2. 求导f′(x) = 9x2 + 36x + 27 = 9(x + 3)(x + 1)
  3. 令 f′(x) = 0x = −3, x = −1
  4. 答案x = −1 或 x = −3

需要留意的常见错误

  • 令 f(x) = 0 而不是 f′(x) = 0。
  • 弄混了哪种符号变化对应极大值。
  • 问极值点在哪里时却给出了 y 值。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

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常见问题

每个临界点都是极大值点或极小值点吗?

不是,f′ 必须在那里变号。f(x) = x³ 在 0 处是临界点,但两侧 f′ 都为正,所以既不是极大值也不是极小值。

二阶导数判别法怎么用?

在临界点处,f″ > 0 说明图像向上凹,是极小值;f″ < 0 是极大值;f″ = 0 时判别法失效。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把临界点、极值与单调区间和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。