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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Cónicas›Parábolas: vértice, foco y directriz

Hojas de parábolas: vértice, foco y directriz

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSG.GPE.A.2Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Vértice en el origen

  1. 1.x2 = −16y
  2. 2.x2 = 12y
  3. 3.x2 = 16y
  4. 4.x2 = 4y
  5. 5.x2 = 8y
  6. 6.x2 = −12y
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

En (x − h)² = 4p(y − k) la parábola abre hacia arriba (p > 0) o hacia abajo (p < 0). El vértice es (h, k), el foco está a p unidades del vértice dentro de la curva, en (h, k + p), y la directriz es la recta y = k − p al otro lado. Si la y está al cuadrado, abre hacia un lado: foco (h + p, k) y directriz x = h − p.

Fácilx2 = 4yVértice en el origenMedio(x + 6)2 = 4(y + 6)Vértice desplazadoDifícil(y + 2)2 = −4(x − 1)Abre hacia un lado

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla el vértice, el foco y la directriz.

  1. Iniciox2 = −12y
  2. Lee el vértice y 4p(0, 0), 4p = −12, p = −3
  3. Foco: p unidades arriba o abajo del vértice(0, −3)
  4. Directriz: p unidades hacia el otro ladoy = 3
  5. Respuestavértice (0, 0), foco (0, −3), directriz y = 3

Errores comunes que conviene vigilar

  • Usar 4p como distancia al foco en lugar de p.
  • Poner el foco y la directriz del mismo lado del vértice.
  • Confundir qué variable está al cuadrado y, por tanto, hacia dónde abre.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Qué significa p en (x − h)² = 4p(y − k)?

p es la distancia del vértice al foco, y también del vértice a la directriz. Si p > 0, la parábola abre hacia arriba; si p < 0, hacia abajo.

¿Cómo se sabe hacia dónde abre una parábola por su ecuación?

Si x está al cuadrado, abre hacia arriba o hacia abajo. Si y está al cuadrado, como en (y − k)² = 4p(x − h), abre hacia la derecha o la izquierda.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar parábolas: vértice, foco y directriz con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.