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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Números complejos›Ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas

Hojas de ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSN.CN.C.7Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: x² + c = 0

  1. 1.x2 + 32 = 0
  2. 2.x2 + 64 = 0
  3. 3.x2 + 128 = 0
  4. 4.x2 + 8 = 0
  5. 5.x2 + 72 = 0
  6. 6.x2 + 98 = 0
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Cuando b² − 4ac es negativo, la parábola no corta el eje x y las soluciones son complejas. Usa la fórmula cuadrática y escribe √(−n) como i√n. Las dos soluciones son conjugadas: p + qi y p − qi.

Fácilx2 + 32 = 0x² + c = 0Mediox2 − 2x + 26 = 0Coeficiente principal 1Difícil3x2 + 24x + 96 = 0Cualquier coeficiente principal

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Resuelve. Escribe las soluciones complejas en la forma a ± bi.

  1. Iniciox2 + 49 = 0
  2. El discriminante es negativob2 − 4ac = −196
  3. Fórmula cuadrática, con √(−n) = i√nx = 0 ± √−1962 = 0 ± 14i2
  4. Simplificax = ±7i
  5. Respuestax = ±7i

Errores comunes que conviene vigilar

  • Escribir √(−16) como −4 en lugar de 4i.
  • Dividir entre 2a solo la parte con la raíz.
  • Olvidar que las soluciones forman un par ±.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Por qué las soluciones complejas vienen en pares conjugados?

La fórmula cuadrática da −b/(2a) ± √(negativo)/(2a), y el ± produce una solución con +bi y otra con −bi.

¿Cómo se simplifica √−36?

√−36 = √36 × √−1 = 6i. Para √−20, saca también el cuadrado perfecto: √−20 = 2i√5.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.