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Hojas de matemáticas imprimibles que puedes corregir pregunta por pregunta.

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Hojas de ejercicios›Geometría›Triángulos rectángulos y trigonometría›Triángulos rectángulos especiales (45-45-90 y 30-60-90)

Hojas de triángulos rectángulos especiales (45-45-90 y 30-60-90)

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

GeometríaCCSS HSG.SRT.C.6Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: A partir del lado más corto

  1. 1.Halla x.ACB6x45°
  2. 2.Halla x.ACB4x30°
  3. 3.Halla x.ACB7x30°
  4. 4.Halla x.ACB11x30°
  5. 5.Halla x.ACB9x45°
  6. 6.Halla x.ACB5x45°
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

En un triángulo de 45-45-90 los catetos son iguales y la hipotenusa es un cateto por √2. En uno de 30-60-90 el cateto mayor es el cateto menor por √3 y la hipotenusa es el doble del cateto menor. Halla primero el cateto menor y luego multiplica; para ir al revés, divide entre √2 o √3 y racionaliza.

FácilHalla x.ACB9x45°A partir del lado más cortoMedioHalla x.ACB6√3x30°A partir de la hipotenusaDifícilHalla x.ACBx545°Racionalizar denominadores

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla el valor exacto de x. Deja las raíces en su forma más simple.

  1. InicioHalla x.ACB12x30°
  2. Multiplica el cateto menor por √312 × √3 = 12√3
  3. Respuestax = 12√3

Errores comunes que conviene vigilar

  • Poner √3 en la hipotenusa de un triángulo de 30-60-90 en lugar de en el cateto mayor.
  • Multiplicar por √2 cuando se da la hipotenusa y se busca el cateto.
  • Dejar una raíz en el denominador.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

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Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las razones de los lados de los triángulos 45-45-90 y 30-60-90?

45-45-90: cateto : cateto : hipotenusa = 1 : 1 : √2. 30-60-90: cateto menor : cateto mayor : hipotenusa = 1 : √3 : 2.

¿Cómo se halla un cateto a partir de la hipotenusa en un triángulo 45-45-90?

Divide entre √2 y racionaliza: una hipotenusa de 8 da un cateto de 8/√2 = 4√2.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar triángulos rectángulos especiales (45-45-90 y 30-60-90) con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.