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Hojas de ejercicios›Geometría›Triángulos rectángulos y trigonometría›Ley de los senos y ley de los cosenos

Hojas de ley de los senos y ley de los cosenos

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

GeometríaCCSS HSG.SRT.D.11Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Ley de los senos

  1. 1.A = 31°, B = 76°, a = 22b ≈
  2. 2.A = 75°, B = 74°, a = 8b ≈
  3. 3.A = 66°, B = 59°, a = 14b ≈
  4. 4.A = 79°, B = 51°, a = 27b ≈
  5. 5.A = 72°, B = 72°, a = 8b ≈
  6. 6.A = 61°, B = 36°, a = 12b ≈
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

En el triángulo ABC, el lado a está enfrente del ángulo A, b enfrente de B y c enfrente de C. La ley de los senos, a ÷ sen A = b ÷ sen B, sirve cuando conoces un ángulo y el lado opuesto. La ley de los cosenos, c² = a² + b² − 2ab cos C, sirve con dos lados y el ángulo comprendido, o con los tres lados.

FácilA = 36°, B = 35°, a = 17b ≈ Ley de los senosMedioa = 18, b = 23, C = 57°c ≈ Ley de los cosenos para un ladoDifícila = 12, b = 11, c = 13C ≈ Ley de los cosenos para un ángulo

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Usa la ley de los senos o la de los cosenos. Redondea a las décimas.

  1. InicioA = 47°, B = 51°, a = 24b ≈
  2. Ley de los senosbsin 51° = 24sin 47°
  3. Despeja bb = 24 sin 51°sin 47° ≈ 25.5
  4. Respuestab ≈ 25.5

Errores comunes que conviene vigilar

  • Emparejar un lado con un ángulo que no está enfrente.
  • Olvidar sacar la raíz cuadrada al final de la ley de los cosenos.
  • Restar 2ab antes de multiplicar por cos C.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Cuándo usar la ley de senos o la ley de cosenos?

Usa la ley de senos cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. Usa la ley de cosenos cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o los tres lados (LLL).

¿La ley de cosenos sirve para triángulos rectángulos?

Sí. Con un ángulo de 90°, cos 90° = 0, así que c² = a² + b² − 2ab cos C se convierte en el teorema de Pitágoras.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar ley de los senos y ley de los cosenos con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.