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Hojas de ejercicios›Geometría›Circunferencias›Ecuación de la circunferencia

Hojas de ecuación de la circunferencia

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

GeometríaCCSS HSG.GPE.A.1Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Escribir la ecuación

  1. 1.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (8, −3) y radio 10.
  2. 2.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (−5, 8) y radio 5.
  3. 3.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (9, −8) y radio 6.
  4. 4.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (6, 6) y radio 6.
  5. 5.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (2, −3) y radio 7.
  6. 6.Escribe la ecuación de la circunferencia con centro (8, 8) y radio 1.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Una circunferencia con centro (h, k) y radio r tiene la ecuación (x − h)² + (y − k)² = r². Los signos dentro de los paréntesis son los contrarios de las coordenadas del centro, y a la derecha está el radio al cuadrado. Desde la forma general, agrupa los términos en x y en y y completa el cuadrado en cada grupo.

FácilEscribe la ecuación de la circunferencia con centro (−6, 6) y radio 1.Escribir la ecuaciónMedio(x + 6)2 + (y − 9)2 = 36Centro y radio desde la forma ordinariaDifícilx2 + y2 + 8x − 16y + 31 = 0Completar el cuadrado

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Escribe la ecuación o halla el centro y el radio.

  1. InicioEscribe la ecuación de la circunferencia con centro (8, 9) y radio 1.
  2. Sustituye el centro en (x − h)² + (y − k)² = r²(x − 8)2 + (y − 9)2 = 12
  3. Simplifica(x − 8)2 + (y − 9)2 = 1
  4. Respuesta(x − 8)2 + (y − 9)2 = 1

Errores comunes que conviene vigilar

  • Mantener los signos del centro: el centro (3, −2) da (x − 3)² + (y + 2)², no (x + 3)² + (y − 2)².
  • Escribir r en lugar de r² a la derecha, o dar r² como radio.
  • Sumar los números al completar el cuadrado en un solo lado.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se lee el centro en (x − 3)² + (y + 2)² = 16?

El centro es (3, −2): toma el opuesto de cada número dentro de los paréntesis. El radio es √16 = 4, no 16.

¿Por qué completar el cuadrado en la forma general?

x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0 oculta el centro y el radio. Completar el cuadrado en x y en y la devuelve a la forma estándar: (x − 3)² + (y + 2)² = 16.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar ecuación de la circunferencia con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.