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练习卷›微积分›积分›黎曼和与梯形法则

黎曼和与梯形法则练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 左端点和与右端点和

  1. 1.用右端点黎曼和估计 f(x) = 3x2 + 1 在 x = 2 到 x = 12 之间曲线下方的面积,分成 5 段。
  2. 2.用左端点黎曼和估计 f(x) = 3x2 在 x = 0 到 x = 4 之间曲线下方的面积,分成 4 段。
  3. 3.用右端点黎曼和估计 f(x) = 2x2 + 4 在 x = 1 到 x = 9 之间曲线下方的面积,分成 4 段。
  4. 4.用右端点黎曼和估计 f(x) = 2x2 + 3 在 x = 1 到 x = 11 之间曲线下方的面积,分成 5 段。
  5. 5.用右端点黎曼和估计 f(x) = x2 + 1 在 x = 2 到 x = 7 之间曲线下方的面积,分成 5 段。
  6. 6.用左端点黎曼和估计 f(x) = x2 在 x = 1 到 x = 5 之间曲线下方的面积,分成 4 段。
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

把区间分成 n 个宽为 Δx 的相等小段。黎曼和把各个矩形的面积相加,矩形的高取自每段的左端点、右端点或中点。梯形法则改用梯形:Δx ÷ 2 × (第一个值 + 2 × 中间各值 + 最后一个值)。

简单用右端点黎曼和估计 f(x) = 2x2 在 x = 1 到 x = 7 之间曲线下方的面积,分成 3 段。左端点和与右端点和中等用中点黎曼和估计 f(x) = 3x2 在 x = 2 到 x = 10 之间曲线下方的面积,分成 4 段。中点和困难用梯形法则估计 f(x) = x2 在 x = 0 到 x = 4 之间曲线下方的面积,分成 4 段。梯形法则

解题方法:详解例题

估计曲线下方的面积。

  1. 开始用右端点黎曼和估计 f(x) = 2x2 + 1 在 x = 1 到 x = 9 之间曲线下方的面积,分成 4 段。
  2. 每段的宽度Δx = 9 − 14 = 2
  3. 用到的 x 值3, 5, 7, 9
  4. 把面积相加2(19 + 51 + 99 + 163) = 664
  5. 答案664

需要留意的常见错误

  • 用了 n + 1 个矩形而不是 n 个。
  • 忘了乘宽度 Δx。
  • 梯形法则中把第一个和最后一个值也乘了 2。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

不定积分(原函数)定积分换元积分法曲线之间的面积直接代入法求极限

常见问题

左和、右和、中点和有什么区别?

区别在于每个小矩形的高取在哪里:取每个小区间的左端点、右端点还是中点。

什么时候左和会偏大?

函数递减时。每个小区间的左端点是最高点,所以每个矩形都会高出曲线。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把黎曼和与梯形法则和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。