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练习卷›微积分›积分›曲线之间的面积

曲线之间的面积练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 抛物线与 x 轴

  1. 1.y = x2 − 7x + 12, x 轴
  2. 2.y = x2 + 2x − 3, x 轴
  3. 3.y = x2 − 5x + 6, x 轴
  4. 4.y = x2 − x − 12, x 轴
  5. 5.y = x2 + x − 6, x 轴
  6. 6.y = x2 − 5x + 4, x 轴
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

令两个函数相等,求出交点,交点的 x 值就是积分的上下限。在区间内取一点检验哪个函数在上方。面积等于 (上方 − 下方) 的积分,结果总是正的。

简单y = x2 − 4x + 3, x 轴抛物线与 x 轴中等y = x2 + 5x − 12, y = 3x − 9抛物线与上升的直线困难y = x2 + x, y = −x + 3抛物线与下降的直线

解题方法:详解例题

求两条曲线围成的区域的面积。

  1. 开始y = x2 + 4x, x 轴
  2. 令两个函数相等求出积分上下限x2 + 4x = 0, x = −4, x = 0
  3. 上方函数减下方函数0 − (x2 + 4x) = −x2 − 4x
  4. 在上下限之间积分∫0−4 (−x2 − 4x) dx = 323
  5. 答案323

需要留意的常见错误

  • 用下方减上方积分,得到负的面积。
  • 猜测积分上下限,而不是求出交点。
  • 用上方函数减下方函数时丢了符号。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

不定积分(原函数)定积分换元积分法黎曼和与梯形法则直接代入法求极限

常见问题

怎样知道哪个函数在上面?

在两个交点之间取一个点代入,函数值较大的那个在整个区间上都在上面。

为什么会算出负的面积?

上下减反了。曲线间的面积是 ∫(上 − 下) dx,结果总是正的。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把曲线之间的面积和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。