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练习卷›微积分›积分›定积分

定积分练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 一次和二次函数

  1. 1.∫52 (6x2 + 8x − 6) dx
  2. 2.∫32 (6x2 − 4x − 5) dx
  3. 3.∫40 (3x2 + 8x − 4) dx
  4. 4.∫10 (−8x + 3) dx
  5. 5.∫20 (−6x2 + 6x + 6) dx
  6. 6.∫52 (6x2 − 8x − 5) dx
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

微积分基本定理:f(x) 从 a 到 b 的定积分等于 F(b) − F(a),其中 F 是 f 的任意一个原函数。求出 F(不需要 + C),代入上限,再代入下限,按这个顺序相减。f 在 [a, b] 上的平均值是这个积分除以 b − a。

简单∫62 (−3x2 − 8x + 2) dx一次和二次函数中等∫0−1 (−3x2 − 8x − 3) dx下限为负数困难求 f(x) = −3x2 − 8x + 3 在 [−3, 1] 上的平均值。平均值

解题方法:详解例题

求值。

  1. 开始∫62 (4x − 5) dx
  2. 求一个原函数F(x) = 2x2 − 5x
  3. 上限处的值减下限处的值F(6) − F(2) = 42 − (−2) = 44
  4. 答案44

需要留意的常见错误

  • F(b) − F(a) 的顺序弄反。
  • 代入负的下限时漏了负号。
  • 求平均值时除以 b + a 而不是 b − a。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

不定积分(原函数)换元积分法曲线之间的面积黎曼和与梯形法则直接代入法求极限

常见问题

定积分需要加 + C 吗?

不需要。常数在 F(b) 和 F(a) 中都出现,相减时抵消了。

定积分总是表示面积吗?

只有函数一直在 x 轴上方时才是。x 轴下方的部分算作负值,所以定积分表示的是有向面积(净面积)。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把定积分和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。