跳到正文
Math Sheet Studio
生成器按年级选练习卷打印模板博客价格
生成器按年级选练习卷打印模板博客价格
Math Sheet Studio

可逐题修改的可打印数学练习卷。

产品

生成器价格全部主题按课程标准博客

练习卷

幼儿园1 年级2 年级3 年级4 年级5 年级6 年级7 年级8 年级代数 1几何代数 2微积分

公司

联系我们隐私条款
© 2026 Math Sheet Studio隐私 · 条款
练习卷›微积分›极限›无穷远处的极限

无穷远处的极限练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 次数相同

  1. 1.limx→∞ −5x2 − 2x + 5−2x2 + x − 3
  2. 2.limx→∞ −2x2 − 2x + 5−x2 + x − 3
  3. 3.limx→∞ 9x2 − 2x + 5−x2 + x − 3
  4. 4.limx→∞ 9x2 − 2x + 56x2 + x − 3
  5. 5.limx→∞ 3x2 − 2x + 5x2 + x − 3
  6. 6.limx→∞ −6x2 − 2x + 56x2 + x − 3
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

当 x → ∞ 时,只有最高次项起作用。分母次数更高时,极限是 0。次数相同时,极限是首项系数之比。分子次数更高时,函数值无限增大,极限是 ∞ 或 −∞,取决于符号。

简单limx→∞ −5x2 − 2x + 53x2 + x − 3次数相同中等limx→∞ −7x3 − 2x2 − 2x + 5−6x − 3分母或分子次数更高困难limx→−∞ −5x + 5−x3 + x2 + x − 3x → −∞

解题方法:详解例题

求每个极限,或写 ∞、−∞。

  1. 开始limx→∞ 6x2 − 2x + 5x2 + x − 3
  2. 比较最高次项6x2x2
  3. 次数相同:首项系数相除6
  4. 答案6

需要留意的常见错误

  • 用常数项而不是首项系数。
  • 次数相同时说极限是 1。
  • x → −∞ 时忽略了奇次幂的符号变化。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

直接代入法求极限因式分解法求极限(0/0 型)单侧极限与连续性幂法则求导积与商的求导法则

常见问题

为什么只看最高次项?

x 非常大时,最高次项比其他项增长快得多,其他项相比之下可以忽略不计。

无穷远处的极限和水平渐近线有什么关系?

如果 x → ∞ 或 x → −∞ 时极限是数 L,那么直线 y = L 就是图像的水平渐近线。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把无穷远处的极限和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。