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Hojas de ejercicios›Geometría›Geometría analítica›Fórmulas de la distancia y del punto medio

Hojas de fórmulas de la distancia y del punto medio

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

GeometríaCCSS HSG.GPE.B.7Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Distancias enteras

  1. 1.A(−9, 9), B(−21, 14)Halla la distancia AB.
  2. 2.A(−6, −5), B(−1, −17)Halla la distancia AB.
  3. 3.A(0, −5), B(4, −2)Halla la distancia AB.
  4. 4.A(−3, −6), B(−11, −12)Halla la distancia AB.
  5. 5.A(−8, −6), B(4, −1)Halla la distancia AB.
  6. 6.A(−2, −5), B(3, 7)Halla la distancia AB.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

La distancia entre (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), el teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias horizontal y vertical. El punto medio promedia las coordenadas: ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2). Para hallar un extremo, duplica el punto medio y resta el extremo conocido.

FácilA(−7, −1), B(−13, 7)Halla la distancia AB.Distancias enterasMedioA(1, 6), B(7, 0)Halla el punto medio de AB.Puntos mediosDifícilA(−9, −4), M(−7, 8)M es el punto medio de AB. Halla B.Distancias con raíces y extremos que faltan

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la distancia, el punto medio o el extremo que falta. Deja las raíces en su forma más simple.

  1. InicioA(9, −2), B(17, 4)Halla la distancia AB.
  2. Resta las coordenadasx2 − x1 = 8, y2 − y1 = 6
  3. Eleva al cuadrado, suma y saca la raíz cuadrada√(8)2 + (6)2 = √100 = 10
  4. Respuesta10

Errores comunes que conviene vigilar

  • Restar las coordenadas en distinto orden para x y para y y luego no elevar al cuadrado.
  • Restar en lugar de sumar en la fórmula del punto medio.
  • Tomar el punto medio como el extremo que falta.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Qué relación tiene la fórmula de la distancia con el teorema de Pitágoras?

Los cambios horizontal y vertical son los catetos de un triángulo rectángulo y la distancia es su hipotenusa: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

¿Cómo se halla un extremo que falta a partir del punto medio?

El punto medio es el promedio, así que el extremo es el doble del punto medio menos el otro extremo: B = 2M − A. Con A(1, 4) y M(3, 1), B = (5, −2).

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar fórmulas de la distancia y del punto medio con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.