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Hojas de ejercicios›Geometría›Geometría analítica›Dividir un segmento en una razón

Hojas de dividir un segmento en una razón

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

GeometríaCCSS HSG.GPE.B.6Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Razones con respuestas enteras

  1. 1.A(4, 0), B(16, −8)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 3 : 1.
  2. 2.A(0, −5), B(8, −5)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 2 : 2.
  3. 3.A(−4, 5), B(0, 9)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 1 : 3.
  4. 4.A(3, 6), B(−4, 20)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 4 : 3.
  5. 5.A(0, 8), B(4, 16)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 1 : 3.
  6. 6.A(−6, −6), B(−20, −20)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 3 : 4.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

P divide AB en la razón a : b cuando AP mide a partes y PB mide b partes, así que P está a a ÷ (a + b) del camino de A a B. Halla esa fracción, multiplícala por el cambio en x y el cambio en y, y suma los resultados a las coordenadas de A.

FácilA(−3, −8), B(−15, −16)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 1 : 3.Razones con respuestas enterasMedioA(4, −3), B(−8, 6)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 4 : 2.Cualquier razónDifícilA(6, −5), B(−5, −2)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 1 : 3.Coordenadas fraccionarias

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla las coordenadas del punto P.

  1. InicioA(5, 2), B(9, −10)Halla el punto P de AB tal que AP : PB = 2 : 2.
  2. P está a esta fracción del camino de A a B22 + 2 = 12
  3. Coordenada x5 + 12(4) = 7
  4. Coordenada y2 + 12(−12) = −4
  5. Respuesta(7, −4)

Errores comunes que conviene vigilar

  • Usar a ÷ b en lugar de a ÷ (a + b).
  • Medir la fracción desde B en lugar de desde A.
  • Olvidar sumar al final las coordenadas de A.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Qué significa una razón de 1 : 2 de A a B?

El punto está a 1 parte de A y a 2 partes de B, así que está a 1/3 del camino de A a B. Suma a A 1/3 del cambio en x y en y.

¿Importa el sentido del segmento?

Sí. Dividir de A a B en 1 : 2 da un punto cerca de A; de B a A da un punto cerca de B. Empieza siempre desde el primer punto nombrado.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar dividir un segmento en una razón con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.