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练习卷›微积分›导数›积与商的求导法则

积与商的求导法则练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 两个二项式的积

  1. 1.f(x) = (−2x + 3)(−2x + 5)f′(x) =
  2. 2.f(x) = (−4x − 2)(−x − 2)f′(x) =
  3. 3.f(x) = (−5x + 6)(−3x + 9)f′(x) =
  4. 4.f(x) = (3x − 2)(3x − 4)f′(x) =
  5. 5.f(x) = (−4x − 9)(4x + 7)f′(x) =
  6. 6.f(x) = −4x(2x + 2)f′(x) =
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

积的法则:(fg)′ = f′g + fg′,即第一个的导数乘第二个,加上第一个乘第二个的导数。商的法则:(f/g)′ = (f′g − fg′)/g²,分母要平方。商的法则中有减法,所以顺序很重要。

简单f(x) = (2x − 5)(3x + 7)f′(x) = 两个二项式的积中等f(x) = (2x − 1)(−4x2 − 5x − 3)f′(x) = 二项式与三项式的积困难f(x) = x + 12x + 1f′(x) = 商

解题方法:详解例题

求导数并化简。

  1. 开始f(x) = (−6x − 9)(−4x + 7)f′(x) =
  2. 积的求导法则:f′g + fg′−6(−4x + 7) + (−6x − 9)−4
  3. 展开并合并48x − 6
  4. 答案48x − 6

需要留意的常见错误

  • 把两个导数相乘:(fg)′ 不等于 f′g′。
  • 商的法则中减法顺序弄反。
  • 忘了把分母平方。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

幂法则求导链式法则三角函数、指数函数与对数函数的导数切线方程直接代入法求极限

常见问题

乘积的导数等于导数的乘积吗?

不等于。(fg)′ = f′g + fg′。x²·sin x 的导数是 2x sin x + x² cos x,而不是 2x cos x。

商的求导法则顺序怎么记?

“下乘上导减上乘下导,除以下的平方”:(f/g)′ = (g·f′ − f·g′)/g²。因为有减法,顺序不能颠倒。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把积与商的求导法则和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。