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Hojas de ejercicios›Álgebra 1›Ecuaciones y desigualdades›Variación directa e inversa

Hojas de variación directa e inversa

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 1CCSS HSA.CED.A.2Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Variación directa

  1. 1.y varía directamente con x, e y = 66 cuando x = 11. Halla y cuando x = 10.
  2. 2.y varía directamente con x, e y = 72 cuando x = 8. Halla y cuando x = 3.
  3. 3.y varía directamente con x, e y = 20 cuando x = 5. Halla y cuando x = 11.
  4. 4.y varía directamente con x, e y = 56 cuando x = 8. Halla y cuando x = 3.
  5. 5.y varía directamente con x, e y = 36 cuando x = 4. Halla y cuando x = 11.
  6. 6.y varía directamente con x, e y = 20 cuando x = 4. Halla y cuando x = 12.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Si y varía directamente con x, entonces y = kx: y ÷ x siempre da el mismo número k, y al duplicar x se duplica y. Si y varía inversamente con x, entonces y = k ÷ x: x × y siempre da k, y al duplicar x, y se reduce a la mitad. Halla k con el par conocido y úsala para hallar el valor que falta.

Fácily varía directamente con x, e y = 56 cuando x = 8. Halla y cuando x = 10.Variación directaMedioy varía inversamente con x, e y = 12 cuando x = 3. Halla y cuando x = 4.Variación inversaDifícily varía inversamente con x, e y = 6 cuando x = 8. Halla y cuando x = 9.Mezclado, con respuestas fraccionarias

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la constante de variación y luego el valor que falta.

  1. Inicioy varía directamente con x, e y = 18 cuando x = 9. Halla y cuando x = 12.
  2. Variación directa: k = y ÷ xk = 189 = 2
  3. Multiplica por la nueva xy = 2 × 12 = 24
  4. Respuestay = 24

Errores comunes que conviene vigilar

  • Usar y = kx en una variación inversa.
  • Calcular k como x ÷ y en lugar de y ÷ x.
  • Olvidar usar k para hallar el nuevo valor.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Desigualdades de varios pasosEcuaciones con valor absolutoEcuaciones literalesDesigualdades compuestasProblemas con sistemas de ecuaciones

Preguntas frecuentes

¿Cómo se distinguen la variación directa y la inversa?

En la variación directa y/x se mantiene constante (y = kx): si x se duplica, y se duplica. En la inversa xy se mantiene constante (y = k/x): si x se duplica, y se reduce a la mitad.

¿Cómo se halla la constante k?

Usa un par conocido. En la variación directa, k = y/x; en la inversa, k = xy. Luego escribe la ecuación y úsala para el otro valor.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar variación directa e inversa con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.